? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?畢達(dá)哥拉斯：富于個(gè)人魅力的思想哲學(xué)家
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2019-3-16 青野云麓
畢達(dá)哥拉斯（約公元前580年—約前500（490）年）古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。
畢達(dá)哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島（今希臘東部小島）的貴族家庭，自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。
因?yàn)橄蛲鶘|方的智慧，經(jīng)過萬水千山，游歷了當(dāng)時(shí)世界上兩個(gè)文化水準(zhǔn)極高的文明古國——巴比倫和印度，以及埃及（有爭議），吸收了美索不達(dá)米亞文明和印度文明（公元前480年）的文化。
后來他就到意大利的南部傳授數(shù)學(xué)及宣傳他的哲學(xué)思想，并和他的信徒們組成了一個(gè)所謂“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”的政治和宗教團(tuán)體。
畢達(dá)哥拉斯是比同時(shí)代中一些開壇授課的學(xué)者進(jìn)步一點(diǎn)；因?yàn)樗菰S婦女（當(dāng)然是貴族婦女而非奴隸女婢）來聽課。他認(rèn)為婦女也是和男人一樣有求知的權(quán)利，因此他的學(xué)派中就有十多名女學(xué)者。這是其他學(xué)派所沒有的現(xiàn)象。
傳說他是一個(gè)非常優(yōu)秀的教師，他認(rèn)為每一個(gè)人都該懂些幾何。有一次他看到一個(gè)勤勉的窮人，他想教他學(xué)習(xí)幾何，因此對此人建議：如果這人能學(xué)懂一個(gè)定理，那么就給他三塊銀幣。這個(gè)人看在錢的份上就和他學(xué)幾何了，可是過了一個(gè)時(shí)期，這學(xué)生對幾何產(chǎn)生了非常大的興趣，反而要求畢達(dá)哥拉斯教快一些，并且建議：如果老師多教一個(gè)定理，他就給一個(gè)錢幣。不需要多少時(shí)間，畢達(dá)哥拉斯把他以前給那學(xué)生的錢全部收回了。
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公元前580年，畢達(dá)哥拉斯出生在米利都附近的薩摩斯島（今希臘東部的小島）——愛奧尼亞群島的主要島嶼城市之一，此時(shí)群島正處于極盛時(shí)期，在經(jīng)濟(jì)、文化等各方面都遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于希臘本土的各個(gè)城邦。
畢達(dá)哥拉斯的父親是一個(gè)富商，九歲時(shí)被父親送到提爾，在閃族敘利
亞學(xué)者那里學(xué)習(xí)，在這里他接觸了東方的宗教和文化。以后他又多次隨父親作商務(wù)旅行到小亞細(xì)亞。
公元前551年，畢達(dá)哥拉斯來到米利都、得洛斯等地，拜訪了數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯、阿那克西曼德和菲爾庫德斯，并成為了他們的學(xué)生。在此之前，他已經(jīng)在薩摩斯的詩人克萊非洛斯那里學(xué)習(xí)了詩歌和音樂。
公元前550年，30歲的畢達(dá)哥拉斯因宣傳理性神學(xué)，穿東方人服裝，蓄上頭發(fā)從而引起當(dāng)?shù)厝说姆锤校瑥拇怂_摩斯人一直對畢達(dá)哥拉斯有成見，認(rèn)為他標(biāo)新立異，鼓吹邪說。畢達(dá)哥拉斯被迫于公元前535年離家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，學(xué)習(xí)當(dāng)?shù)厣裨捄妥诮?，并在提爾一神廟中靜修。
抵達(dá)埃及后，國王阿馬西斯推薦他入神廟學(xué)習(xí)。從公元前535年到公元前525年這十年中，畢達(dá)哥拉斯學(xué)習(xí)了象形文字和埃及神話、歷史和宗教，并宣傳希臘哲學(xué)，受到許多希臘人尊敬，有不少人投到他的門下求學(xué)。
畢達(dá)哥拉斯在49歲時(shí)返回家鄉(xiāng)薩摩斯，開始講學(xué)并開辦學(xué)校，但是沒有達(dá)到他預(yù)期的成效。
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公元前520年左右，為了擺脫當(dāng)時(shí)君主的暴政，他與母親和唯一的一個(gè)門徒離開薩摩斯，移居西西里島，后來定居在克羅托內(nèi)。在那里他廣收門徒，建立了一個(gè)宗教、政治、學(xué)術(shù)合一的團(tuán)體。
他的演講吸引了各階層的人士，很多上層社會的人士來參加演講會。按當(dāng)時(shí)的風(fēng)俗，婦女是被禁止出席公開的會議的，畢達(dá)哥拉斯打破了這個(gè)成規(guī)，允許她們也來聽講。熱心的聽眾中就有他后來的妻子西雅娜，她年輕漂亮，曾給他寫過傳記，可惜已經(jīng)失傳了。
畢達(dá)哥拉斯在意大利南部的希臘屬地克勞東成立了一個(gè)秘密結(jié)社，這個(gè)社團(tuán)里有男有女，地位一律平等，一切財(cái)產(chǎn)都?xì)w公有。社團(tuán)的組織紀(jì)律很嚴(yán)密，甚至帶有濃厚的宗教色彩。每個(gè)學(xué)員都要在學(xué)術(shù)上達(dá)到一定的水平，加入組織還要經(jīng)歷一系列神秘的儀式，以求達(dá)到“心靈的凈化”。
他們要接受長期的訓(xùn)練和考核，遵守很多的規(guī)范和戒律，并且宣誓永不泄露學(xué)派的秘密和學(xué)說。他們相信依靠數(shù)學(xué)可使靈魂升華，與上帝融為一體，萬物都包含數(shù)，甚至萬物都是數(shù)，上帝通過數(shù)來統(tǒng)治宇宙。這是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派和其他教派的主要區(qū)別。
學(xué)派的成員有著共同的哲學(xué)信仰和政治理想，他們吃著簡單的食物，進(jìn)行著嚴(yán)格的訓(xùn)練。學(xué)派的教義鼓勵(lì)人們自制、節(jié)欲、純潔、服從。他們開始在大希臘（今意大利南部一帶）贏得了很高的聲譽(yù)，產(chǎn)生過相當(dāng)大的影響，也因此引起了敵對派的嫉恨。
后來他們受到民主運(yùn)動的沖擊，社團(tuán)在克羅托內(nèi)的活動場所遭到了嚴(yán)重的破壞。畢達(dá)哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔蘭托），并于公元前500年去世，享年80歲。
許多門徒逃回希臘本土，在弗利奧斯重新建立據(jù)點(diǎn)，另一些人到了塔蘭托，繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)哲學(xué)研究，以及政治方面的活動，直到公元前4世紀(jì)中葉。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派持續(xù)繁榮了兩個(gè)世紀(jì)之久。
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個(gè)人軼事
他的最初前世被認(rèn)為是赫爾墨斯的兒子，叫Aethalides 。赫爾墨斯允許他可以選擇除不朽之外任何他所喜歡的能力，于是此人要求無論在生前或死后都保持對自己經(jīng)歷的記憶。這就是畢達(dá)哥拉斯的第一代，一個(gè)半神半人的人物。這個(gè)人在古希臘的傳說中有點(diǎn)名氣，錫羅斯的費(fèi)雷西底（Pherecydes）在《五籟集》（Fivechasm）中提到過他。
他的第二世身處英雄時(shí)代，叫Euphorbus 。此人參與了特洛伊戰(zhàn)爭，被阿伽門農(nóng)的兄弟墨涅拉奧斯所傷，墨涅拉奧斯就是海倫的丈夫。此后，他的靈魂還有上天入地的飄游經(jīng)歷，進(jìn)入過好多植物和動物，還去過哈迪斯，也就是冥界。
第三世是個(gè)普通人，叫Hermotimus 。他對自己的記憶已經(jīng)不怎么肯定了，于是去了阿波羅神廟，在那里他認(rèn)出了墨涅拉奧斯從特洛伊返航路上獻(xiàn)祭給阿波羅的盾牌。這塊盾牌除了正面的象牙以外，其他部分差不多都朽爛了。到了他的這一代，記憶已經(jīng)多少有點(diǎn)問題，最終他借助于過去時(shí)代的器物恢復(fù)了自己記憶的完整。
第四代是一個(gè)漁夫，叫Pyrrhus 。他的地位又低下了一些，只能靠自己的勞動力謀生。此人死后出生了哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，畢達(dá)哥拉斯可以認(rèn)為是第五代。
畢達(dá)哥拉斯是死在意大利科多拿城里，在一場城市暴動中，他被人暗殺掉。他的墳?zāi)宫F(xiàn)仍在意大利的這個(gè)古山城中，這墳?zāi)咕拖裰袊酿z頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們對這學(xué)者的重視。
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學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)
數(shù)的藝術(shù)
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“1”是數(shù)的第一原則，萬物之母，也是智慧；“2”是對立和否定的原則，是意見；“3”是萬物的形體和形式；“4”是正義，是宇宙創(chuàng)造者的象征；“5”是奇數(shù)和偶數(shù)，雄性與雌性和結(jié)合，也是婚姻；“6”是神的生命，是靈魂；“7”是機(jī)會；“8”是和諧，也是愛情和友誼；“9”是理性和強(qiáng)大；“10”包容了一切數(shù)目，是完滿和美好。
畢達(dá)哥拉斯的黃金分割：（a:b=:a）。
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為由太陽、月亮、星辰的軌道和地球的距離之比，分別等于三種協(xié)和的音程，即八度音、五度音、四度音。
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為從數(shù)量上看，夏天是熱占優(yōu)勢，冬天是冷占優(yōu)勢，春天是干占優(yōu)勢，秋天是濕占優(yōu)勢，最美好的季節(jié)則是冷、熱、干、濕等元素在數(shù)量上和諧的均衡分布。
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派從數(shù)學(xué)的角度，即數(shù)量上的矛盾關(guān)系列舉出有限與無限、一與多、奇數(shù)與偶數(shù)、正方與長方、善與惡、明與暗、直與曲、左與右、陽與陰、動與靜等十對對立的范疇，其中有限與無限、一與多的對立是最基本的對立，并稱世界上一切事物均還原為這十對對立。
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萬物皆數(shù)
最早把數(shù)的概念提到突出地位的是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。他們很重視數(shù)學(xué)，企圖用數(shù)來解釋一切。宣稱數(shù)是宇宙萬物的本原，研究數(shù)學(xué)的目的并不在于使用而是為了探索自然的奧秘。他們從五個(gè)蘋果、五個(gè)手指等事物中抽象出了五這個(gè)數(shù)。這在今天看來很平常的事，但在當(dāng)時(shí)的哲學(xué)和實(shí)用數(shù)學(xué)界，這算是一個(gè)巨大的進(jìn)步。在實(shí)用數(shù)學(xué)方面，它使得算術(shù)成為可能。在哲學(xué)方面，這個(gè)發(fā)現(xiàn)促使人們相信數(shù)是構(gòu)成實(shí)物世界的基礎(chǔ)。
他同時(shí)任意地把非物質(zhì)的、抽象的數(shù)夸大為宇宙的本原，認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，“數(shù)是萬物的本質(zhì)”，是“存在由之構(gòu)成的原則”，而整個(gè)宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系。畢達(dá)哥拉斯將數(shù)神秘化，說數(shù)是眾神之母，是普遍的始原，是自然界中對立性和否定性的原則。
畢達(dá)哥拉斯定理提出后，其學(xué)派中的一個(gè)成員希帕索斯考慮了一個(gè)問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發(fā)現(xiàn)這一長度既不能用整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)表示，而只能用一個(gè)新數(shù)來表示。希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個(gè)無理數(shù)√2的誕生。
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小小√2的出現(xiàn)，卻在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界掀起了一場巨大風(fēng)暴。它直接動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為之大為恐慌。實(shí)際上，這一偉大發(fā)現(xiàn)不但是對畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的致命打擊。對于當(dāng)時(shí)所有古希臘人的觀念這都是一個(gè)極大的沖擊。
這一結(jié)論的悖論性表現(xiàn)在它與常識的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內(nèi)都可以表示成有理數(shù)。這在希臘當(dāng)時(shí)是人們普遍接受的信仰！可是為當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了！這應(yīng)該是多么違反常識，多么荒謬的事！它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。這就在當(dāng)時(shí)直接導(dǎo)致了人們認(rèn)識上的危機(jī)，從而導(dǎo)致了西方數(shù)學(xué)史上一場大的風(fēng)波，史稱“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。
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勾股定理
畢達(dá)哥拉斯定理——勾股定理畢達(dá)哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方稱畢達(dá)哥拉斯定理)著稱于世。這定理早已為巴比倫人所知（在中國古代大約是公元前2到1世紀(jì)成書的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中假托商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！鄙谈吣嵌卧挼囊馑季褪钦f：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。這就是中國著名的勾股定理。），不過最早的證明大概可歸功于畢達(dá)哥拉斯。他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）。
任何一個(gè)學(xué)過代數(shù)或幾何的人，都會聽到畢達(dá)哥拉斯定理。這一著名的定理，在許多數(shù)學(xué)分支、建筑以及測量等方面，有著廣泛的應(yīng)用．古埃及人用他們對這個(gè)定理的知識來構(gòu)造直角．他們把繩子按3，4和5單位間隔打結(jié)，然后把三段繩子拉直形成一個(gè)三角形．他們知道所得三角形最大邊所對的角總是一個(gè)直角（3+4，5）。
畢達(dá)哥拉斯定理；給定一個(gè)直角三角形，則該直角三角形斜邊的平方，等于同一直角三角形兩直角邊平方的和。反過來也是對的；如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形為直角三角形。（勾股定理的逆命題）
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數(shù)論
畢達(dá)哥拉斯對數(shù)論作了許多研究，將自然數(shù)區(qū)分為奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)和五角數(shù)等。在畢達(dá)哥拉斯派看來，數(shù)為宇宙提供了一個(gè)概念模型，數(shù)量和形狀決定一切自然物體的形式，數(shù)不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。在這個(gè)意義上，他們把數(shù)理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。因?yàn)橛辛藬?shù)，才有幾何學(xué)上的點(diǎn)，有了點(diǎn)才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構(gòu)成萬物，所以數(shù)在物之先。自然界的一切現(xiàn)象和規(guī)律都是由數(shù)決定的，都必須服從“數(shù)的和諧”，即服從數(shù)的關(guān)系。
畢達(dá)哥拉斯還通過說明數(shù)和物理現(xiàn)象間的聯(lián)系，來進(jìn)一步證明自己的理論。他曾證明用三條弦發(fā)出某一個(gè)樂音，以及它的第五度音和第八度音時(shí)，這三條弦的長度之比為6:4:3。他從球形是最完美幾何體的觀點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)為大地是球形的，提出了太陽、月亮和行星作均勻圓運(yùn)動的思想。他還認(rèn)為十是最完美的數(shù)，所以天上運(yùn)動的發(fā)光體必然有十個(gè)。
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理論
他還有一套這樣的理論：地球沿著一個(gè)球面圍繞著空間一個(gè)固定點(diǎn)處的“中央火”轉(zhuǎn)動，另一側(cè)有一個(gè)“對地星”與之平衡。這個(gè)“中央火”是宇宙的祭壇，是人永遠(yuǎn)也看不見的。這十個(gè)天體到中央火之間的距離，同音節(jié)之間的音程具有同樣的比例關(guān)系，以保證星球的和諧，從而奏出天體的音樂。
整數(shù)
畢達(dá)哥拉斯和他的學(xué)派在數(shù)學(xué)上有很多創(chuàng)造，尤其對整數(shù)的變化規(guī)律感興趣。例如，把（除其本身以外）全部因數(shù)之和等于本身的數(shù)稱為完全數(shù)（如6，28， 496等），而將本身小于其因數(shù)之和的數(shù)稱為盈數(shù)；將大于其因數(shù)之和的數(shù)稱為虧數(shù)。
幾何學(xué)
在幾何學(xué)方面，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了“三角形內(nèi)角之和等于兩個(gè)直角”的論斷；研究了黃金分割；發(fā)現(xiàn)了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。當(dāng)然，還有一個(gè)重要貢獻(xiàn)——勾股定理。
其他貢獻(xiàn)
在公元前5世紀(jì)，水星實(shí)際上被認(rèn)為是兩個(gè)不同的行星，這是因?yàn)樗鼤r(shí)常交替地出現(xiàn)在太陽的兩側(cè)。當(dāng)它出現(xiàn)在傍晚時(shí)，被叫做墨丘利；但是當(dāng)它出現(xiàn)在早晨時(shí)，被稱為阿波羅。據(jù)稱，畢達(dá)哥拉斯后來指出它們實(shí)際上是相同的一顆行星。
在音樂方面，畢達(dá)哥拉斯把音程的和諧與宇宙星際的和諧秩序相對應(yīng)，把音樂納入他的以數(shù)為中心、對世界進(jìn)行抽象解釋的理論之中。他對弦長比例與音樂和諧關(guān)系的的探討已經(jīng)帶有科學(xué)的萌芽。對五度相生律有重大貢獻(xiàn)。
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關(guān)于畢達(dá)哥拉斯的故事
一、古希臘人熱愛運(yùn)動，崇尚健壯的體魄，欣賞高超的競技能力。一次，菲羅斯僭主勒翁邀請畢達(dá)哥拉斯觀看競技比賽。盛大的競技場里人山人海，場面恢宏。畢達(dá)哥拉斯與勒翁談天說地，氣氛和諧。勒翁很欽佩畢達(dá)哥拉斯的知識學(xué)問，看到競技場里各種身份的人士和競技臺上身懷絕技的勇士，便轉(zhuǎn)身問畢達(dá)哥拉斯是什么樣的人。
畢達(dá)哥拉斯說：我是哲學(xué)家(希臘語哲學(xué)的意思是愛智慧，哲學(xué)家就是愛智慧的人)。這也是人類第一次使用哲學(xué)這個(gè)詞。
勒翁問為什么是愛智慧，而不是智慧?
畢達(dá)哥拉斯說，只有神是智慧的，人最多是愛智慧。就像今天來競技場的各種各樣的人，有的是來做買賣掙錢的，有的是無所事事閑逛的，而最好的人是沉思的觀眾。如同生活中，不少人為卑微的欲望追求名利，只有哲學(xué)家尋求真理。
從此，世界有了哲學(xué)家，追求真理也成為哲學(xué)家永不放棄的目標(biāo)和信念。
二、孔子和畢達(dá)哥拉斯是同時(shí)代的人，也是兩種不同文化傳統(tǒng)的創(chuàng)立者和代表者(古代中國的儒家學(xué)和古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派)。雖然這兩位思想家所在的人文環(huán)境和地理環(huán)境相差遙遠(yuǎn)，但他們有關(guān)“和”的思想以及對音樂功能的認(rèn)識卻表現(xiàn)出極大的相同點(diǎn)。
有一天，畢達(dá)哥拉斯路過一家鐵匠鋪，聽到鐵錘打擊鐵砧的聲音，辨聽出了四度、五度和八度三種和諧音。他猜想是由于鐵錘重量的不同導(dǎo)致了聲音的不同，于是通過稱量不同鐵錘的重量確認(rèn)了這種關(guān)系。
隨后，他又在豎琴上做進(jìn)一步試驗(yàn)。根據(jù)不同長度弦的振動，發(fā)現(xiàn)了弦的長短與和諧音的關(guān)系。證明音樂中蘊(yùn)藏著數(shù)的奧秘，豎琴之所以能發(fā)出悅耳的音調(diào)，是因?yàn)楹虾跻欢〝?shù)的關(guān)系。他甚至認(rèn)為靈魂就是一種和諧。因此，“畢達(dá)哥拉斯是千古第一人表現(xiàn)聲音與數(shù)字比例相對應(yīng)，比任何人更早把一種看來好像是質(zhì)的現(xiàn)象 ——聲音的和諧——量化，從而率先建立了日后成為西方音樂基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)說?！?/span>
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三、畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為數(shù)是萬物的本源，萬物由數(shù)構(gòu)成。他對數(shù)充滿敬畏。相信是數(shù)創(chuàng)造了世界，通過對數(shù)的研究能了解宇宙的奧妙。而‘一’最為基本，既是一切數(shù)的開始，又是計(jì)量一切數(shù)的單位，與理性、靈魂、本體是同一個(gè)東西。
他發(fā)現(xiàn)任何具體事物都有一定數(shù)量的規(guī)定性。他第一個(gè)把秤和尺介紹給希臘人。
他把音樂中一定數(shù)的比例關(guān)系構(gòu)成的和諧，運(yùn)用到觀察天體運(yùn)動中，各天體之間的距離，大小也是按照數(shù)的比例排列組合，宇宙的結(jié)構(gòu)像音樂般和諧，天體像人的靈魂一樣和諧有序。
四、一天，畢達(dá)哥拉斯應(yīng)邀到朋友家做客。這位習(xí)慣觀察思考的人，突然，對主人家地面上一塊塊漂亮的正方形大理石感興趣。他沒有心思聽別人閑聊，沉思于腳下排列規(guī)則，大小如一的大理石彼此間產(chǎn)生的數(shù)的關(guān)系中。
他越想越興奮，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出筆尺。在4塊大理石拼成的大正方上，均以每塊大理石的對角線為邊，畫出一個(gè)新的正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形的面積正好等于2塊大理石的面積;他又以2塊大理石組成的矩形對角線為邊，畫成一個(gè)更大的正方形，而這個(gè)正方形正好等于5塊大理石的面積。于是，畢達(dá)哥拉斯根據(jù)自己的推算得出結(jié)果：直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。
著名的畢達(dá)哥拉斯定理就這樣產(chǎn)生了。
為了慶賀自己的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯用了一頭公牛祭祀廟宇里的神像。
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五、畢達(dá)哥拉斯衣著樸素，吃簡單的食物，大多赤腳走路，說要過一種簡樸純潔的生活。在他的社團(tuán)里，有男有女，打破了當(dāng)時(shí)禁止婦女出現(xiàn)在公共場所的戒律。而且一切財(cái)產(chǎn)歸公有，大家共同享受，地位一律平等。對自己和門徒有種種戒律，比如，不準(zhǔn)吃心臟，不準(zhǔn)吃豆子，不許在燈邊照鏡子等等。
他招收門徒也極為嚴(yán)格，要想做他的門徒，必須先隔著門簾聽他講課，5年后，他認(rèn)為達(dá)到要求水平才與學(xué)生見面，弄得很神秘。
有一個(gè)人聽了他5年課，最后他還是拒絕與這人見面。心懷強(qiáng)烈的嫉恨，這人放火燒了畢達(dá)哥拉斯的房子，克羅內(nèi)托城對他言行不滿的人乘機(jī)發(fā)起攻擊。他本來可以跑脫的，路上他遇到一塊豆地就停了下來，他寧愿被抓住也不穿過豆地，違背自己的禁忌，寧愿被殺也不玷污自己學(xué)的說。這樣，他被追上來的人割斷喉管。
畢達(dá)哥拉斯死了，他的學(xué)派卻持續(xù)繁榮了800多年，直到公元3世紀(jì)融入新柏拉圖學(xué)派。